Gauß-Krüger-Koordinatensystem

Das Gauß-Krüger-Koordinatensystem ist ein kartesisches Koordinatensystem, das es ermöglicht, hinreichend kleine Gebiete der Erde mit metrischen Koordinaten (Rechts- und Hochwert) konform zu verorten.

Inhaltsverzeichnis 1 Ursprung 2 Aufbau des Systems 3 Unterschied zu UTM 4 Gebrauch in Deutschland 5 Gebrauch in Österreich 6 Die finnischen YKJ-Koordinaten 7 Literatur 8 Einzelnachweise 9 Weblinks

[Bearbeiten] Ursprung

Das System wurde von Carl Friedrich Gauß entwickelt und von Johann Heinrich Louis Krüger veröffentlicht und wird vor allem im deutschsprachigen Raum seit 1923 genutzt. Sehr viele amtliche topografische Kartenwerke, insbesondere großer und mittlerer Maßstäbe, bauen auf dem Gauß-Krüger-Koordinatensystem auf.

[Bearbeiten] Aufbau des Systems

Die Erde wird in 3° breite Meridianstreifen aufgeteilt (eine Einteilung in 6° wird auch angewendet). Jeder Meridianstreifen geht vom Nord- bis zum Südpol parallel zu seinem sog. Mittelmeridian. Die Mittelmeridiane benachbarter Meridianstreifen liegen demnach 3° (bzw. 6°) auseinander.

Jeder Meridianstreifen erhält eine Kennziffer. Diese leitet sich konventionell aus der Gradzahl des Mittelmeridians ab (0°, 3°, 6°,...):

Kennziffer = {0°, 3°, 6°, ... , 351°, 354°, 357°} / 3.

Mittelmeridian	westliche Länge				Nullmeridian	östliche Länge
Längengrad	...	9°	6°	3°	0°	3°	6°	9°	...
Kennziffer	...	117	118	119	0	1	2	3	...

Alternativ wird in Osteuropa und Asien ein Nummerierungssystem verwendet, das der Zone 1 ebenfalls den Mittelmeridian 3° östlicher Länge zuweist, jedoch Zonen mit 6° Breite benutzt, so dass der Mittelmeridian der Gauß-Krüger-Zone 21 dann bei 123° östlicher Länge liegt. Die östlichsten Gebiete Sibiriens liegen somit in den Zonen 31 und 32 mit den Mittelmeridianen 177° bzw. 171° westlicher Länge.

Der Meridianstreifen wird auf einen Zylindermantel projiziert, dessen Achse in der Äquatorebene liegt und dessen Durchmesser gleich dem der Erde ist (Im Gegensatz hierzu: UTM-Koordinaten). Der Zylinder berührt die Erde entlang des Mittelmeridians. Der Ursprung des Koordinatensystems ist der Schnittpunkt von Mittelmeridian und Äquator. Die Y-Koordinate zählt vom Ursprung positiv nach Osten, die X-Achse positiv nach Norden (genauer: parallel zur Nordrichtung des Mittelmeridians). Es handelt sich also um ein Linkssystem. Man liest die Y- und X-Werte wie in jedem kartesischen Koordinatensystem ab, also parallel zu den Achsen und nicht zu den jetzt bogenförmig verlaufenden Linien der Längen- und Breitenkreise.

Die Y- und X-Werte werden in Metern angegeben. So gibt der X-Wert die Entfernung vom Äquator auf dem längentreu abgebildeten Mittelmeridian bis zum Ordinatenfußpunkt und der Y-Wert die (verzerrte) Entfernung vom Mittelmeridian bis zum Punkt an. Um negative Werte bei den Y-Werten zu vermeiden, wird zu diesem Wert i. d. R. ein konstanter Wert von 500000 m addiert (im österreichischen Bundesmeldenetz (BMN) werden -abhängig vom Bezugsmeridian- die Werte 150000 (M28), 450000 (M31) oder 750000 (M34) addiert).

Der X-Wert kann direkt als Hochwert der Gauß-Krüger-Koordinate ausgegeben werden. Dem Y-Wert wird noch die Kennziffer des Mittelmeridians voran geschrieben und man erhält den Rechtswert des Punktes. Bei der Nennung von Koordinaten werden diese immer in der Reihenfolge Rechtswert und Hochwert angegeben.

Jedes System hat nach einem Beschluss der Arbeitsgemeinschaft der Vermessungsverwaltungen der Länder der Bundesrepublik Deutschland (AdV) vom Jahr 1966 nach beiden Seiten eine Ausdehnung von 1° 40', so dass sich zwei benachbarte Systeme mit einem 20 Längenminuten (im Mittel etwa 23 km) breiten Streifen überdecken. In dieser Überlappungszone werden für jeden Punkt die Koordinaten im jeweiligen Meridianstreifen und die Koordinaten des benachbarten Meridianstreifens angegeben. Dadurch sind geodätische Berechnungen in gewissen Umfang auch über den Randbereich hinaus möglich.

[Bearbeiten] Unterschied zu UTM

Genau wie die UTM-Koordinaten sind Gauß-Krüger-Koordinaten eine konforme Abbildung des Erdellipsoids in die Ebene. Beide Koordinatensysteme lassen sich mit den gleichen Abbildungsgleichungen berechnen.

Der hauptsächliche Unterschied besteht darin, dass Gauß-Krüger-Koordinaten sich in Deutschland auf das Bessel- oder Krassowskiellipsoid beziehen und in der Regel 3° breite Streifensysteme verwenden, während UTM-Koordinaten sich auf das WGS84- bzw. das GRS80-Ellipsoid beziehen und 6° breite Streifensysteme nutzen. Mit wachsender Streifenbreite nehmen bei dieser konformen Abbildungsart die Streckenverzerrungen am äußeren Rand der Streifen erheblich zu. Zum Ausgleich der durch die breiteren Meridianstreifen bedingten stärkeren Abbildungsverzerrungen (Vergrößerungen) an den Zonenrändern wird bei UTM ein Maßstabsfaktor von 0,9996 angebracht. Der Mittelmeridian wird dadurch um den Faktor 0,9996 (40 cm / km) verkürzt dargestellt. Mit zunehmenden Abstand vom Mittelmeridian nach Osten oder nach Westen verringert sich diese Verkürzung aufgrund der anwachsenden Abbildungsverzerrung (1/cos(y/R)) innerhalb der Zone; bei etwa 180 km Abstand erreicht die Abbildungsverzerrung den Faktor 1 (Längentreue). Bei den Gauß-Krüger-Koordinaten verzichtet man üblicherweise auf eine derartige Korrektur, da die Maximalverzerrungen noch innerhalb der Katastermessgenauigkeit liegen.

Formale Unterschiede bestehen in den verschiedenen Vorgehensweisen bei der Benennung der Streifen und der Koordinaten. Da UTM ursprünglich als Meldesystem für das amerikanische Militär eingeführt wurde, ist die Benennung bei UTM planquadratorientiert.

In Deutschland erfolgt derzeit ein Übergang von den Gauß-Krüger-Koordinaten (Potsdam-Datum, Bessel/Krassowski-Ellipsoid) auf das UTM-System unter Bezug auf das ETRS89(-System) mit dem GRS80-Ellipsoid.

[Bearbeiten] Gebrauch in Deutschland

In der deutschen Kartografie und Geodäsie wird dabei u.a. das Bessel-Ellipsoid genutzt. Die räumliche Festlegung dieses Ellipsoides im Erdkörper - die Lagerung des Ellipsoides - erfolgte für das damalige Preußen mit Hilfe des Zentralpunktes Rauenberg in Berlin. Nach dessen Zerstörung wurde der Zentralpunkt des Netzes rechnerisch auf den Helmertturm in Potsdam übertragen, daher wird das geodätische Datum dieses Systems häufig als Potsdam-Datum bezeichnet (siehe: Geodätisches Datum), weitere gebräuchliche Bezeichnungen sind Rauenberg-Datum und Deutsches Hauptdreiecksnetz (DHDN). Generell können aber auch andere Ellipsoide verwendet werden. So benutzt man z.B. in Russland Gauß-Krüger-Koordinaten unter Verwendung des Krassowski-Ellipsoides. Auch in der DDR wurde das Krassowski-Ellipsoid als Grundlage verwendet. Es findet noch heute seine Anwendung in Mecklenburg-Vorpommern. Die offizielle Landvermessung wird derzeit von Gauß-Krüger auf UTM-Koordinaten umgestellt.

Als international standardisierte Bezeichnung werden durch das OGC EPSG Codes (European Petroleum Survey Group) in den Spezifikationen verwendet. Die in Deutschland gebräuchlichsten GK-Koordinatensysteme haben folgende Bezeichnungen:

• 31466 für GK 2
• 31467 für GK 3
• 31468 für GK 4
• 31469 für GK 5

Es finden sich derzeit noch eine Reihe von Geodatendiensten mit falschen Kennungen (31492-31495) oder alten Kennungen (31462-31465). Zu beachten ist, dass sich die Systeme mit alter und neuer Kennung in der Reihenfolge der Koordinatenwerte (Rechts, Hoch (alt) bzw. Hoch, Rechts (neu)) unterscheiden ^[1].

Die Telekommunikationsfirma O₂ Europe verwendet in Deutschland das Gauß-Krüger-Koordinatensystem zur individuellen Bestimmung der Homezone sowie der Cityzone. Auf der SIM-Karte wird hierzu der Mittelpunkt und der Radius der jeweiligen Zone (bis zu 4 möglich) gespeichert. Die Basisstation sendet ihre Koordinaten per Cell Broadcast auf Kanal 221 aus. Ein Programm im Mobiltelefon überprüft, ob sich die Koordinaten in der Kreisfläche befinden. Es wird dann je nach Ergebnis "Home" oder "City" im Display angezeigt.

[Bearbeiten] Gebrauch in Österreich

In Österreich wird für das Österreichische Bundesmeldenetz das Datum Austria verwendet, das auf einem verschobenen Bessel-Ellipsoid beruht.

In der Praxis wird das Gauß-Krüger-Koordinatensystem sowohl für die Landvermessung als auch für die Absteckung überwiegend verwendet. Dementsprechend werden beispielsweise im Tiefbau, Wasserbau und dergleichen Gauß-Krüger-Koordinaten in CAD-Systemen als Referenz angewandt (z.B. das so genannte Weltkoordinatensystem der CAD-Software AutoCAD). Das Koordinatensystem der CAD-Software (z.B. Weltkoordinaten von AutoCAD) entspricht dann dem Gauß-Krüger-Koordinatensystem.

[Bearbeiten] Die finnischen YKJ-Koordinaten

Die von 1970 bis 2005 erschienenen topographischen Karten (bzw. bis 2003 produzierten nautischen Karten) Finnlands verwenden das landesweit eindeutige YKJ-Koordinatensystem (yhtenäiskoordinaattijärjestelmä).

Das System gibt mit zwei siebenstelligen Zahlen (Rechtswert und Hochwert) den Standort mit einer Genauigkeit von einem Meter an. Es bezieht sich auf den 27. östlichen Längengrad mit einer Ostverschiebung (false easting) von 3'500'000 Metern und einem Skalenfaktor von 1. Als geodätisches Datum wird das Referenzellipsoid von 1924 nach Hayford verwendet.

Das YKJ-Koordinatensystem wird gegenwärtig abgelöst von EUREF-FIN, der nationalen Umsetzung der ETRS89.

[Bearbeiten] Literatur

• Bernhard Heckmann: Einführung des Lagebezugssystems ETRS89/UTM beim Umstieg auf ALKIS. In: Mitteilungen des DVW Hessen-Thüringen. Nr. 1, 2005, S. 17ff. 
• NIMA - National Imagery And Mapping Agency (Hrsg.): Department of Defense World Geodetic System 1984. 3. Auflage. Januar 2000 (Technical Report, TR 8350.2). 
• Defense Mapping Agency (Hrsg.): The Universal Grids - Universal Transverse Mercator (UTM) and Universal Polar Stereographic (UPS). September 1989 (DMA Technical Manual, DMATM 8358.2). 
• Ralf Strehmel: Amtliches Bezugssystem der Lage - ETRS89. In: Vermessung Brandenburg. Nr. 1, 1996, ISSN 1430-7650 (PDF). 
• Walter Großmann: Geodätische Rechnungen und Abbildungen in der Landesvermessung. Stuttgart 1976. 
• Bernhard Heck: Rechenverfahren und Auswertemodelle der Landesvermessung. Karlsruhe 1987. 
• Henrik Seidel: Die Mathematik der Gauss-Krüger-Abbildung; Einführung für den mathematisch interessierten Laien. (PDF). 

[Bearbeiten] Einzelnachweise

1. ↑ http://www.epsg.org/databases/Discv6_18.html

[Bearbeiten] Weblinks

• MapRef - Europäische Referenzsysteme und Kartenprojektionen
• CRS-eu - Aktuelle Zusammenfassung europäischer Referenzsysteme
• Download des NGA-Umrechnungsprogramms GEOTRANS
• HAMQTH - deutschsprachiges Programm zur Koordinatenumrechnung
• Institut für Photogrammetrie und Fernerkundung der Universität Karlsruhe - online-Koordinatentransformation

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