Uma superfície é uma variedade de dimensão 2.
Qualquer superfície é de um dos tipos seguintes:
Ao número g chama-se o género da superfície. No primeiro caso, a superfície é orientável e no segundo a superfície é não orientável.
A característica de Euler da superfície é dada no primeiro caso por χ = 2 − 2g e no segundo por χ = 2 − g.